Toen ik in de 6e klas zat (groep 8 in 2011-taal) moest ik de volgende sommen oplossen.
Ik merk dat dat niet meer onderwezen wordt.

Bereken de G.G.D en het K.G.V. van 264 en 792.
(De bedoeling was dat je gebruik maakte van 'ontbinden in factoren.)

Zijn er mensen die weten hoe je dat oplost?

refo schreef:Toen ik in de 6e klas zat (groep 8 in 2011-taal) moest ik de volgende sommen oplossen.
Ik merk dat dat niet meer onderwezen wordt.

Bereken de G.G.D en het K.G.V. van 264 en 812.
(De bedoeling was dat je gebruik maakte van 'ontbinden in factoren.)

Zijn er mensen die weten hoe je dat oplost?

de 6e klas was de laatste klas dat ik nog iets snapte van rekenen.
Had nog een 9 op mijn raport
Vanaf die tijd ging het mis.
Inmiddels kan ik niet eens meer getallen onthóuden; laat staan er nog iets mee doen

voor mij abracadabra

Ik pas de som wat aan.
De getallen zijn niet zo handig gekozen.

refo schreef:Ik pas de som wat aan.
De getallen zijn niet zo handig gekozen.

Zowel 264 als 792 zijn te verdelen in de priemgetallen 2, 3 en 11: 264 = 2x2x2x3x11 en 792 = 2x2x2x3x3x11.

Grootste gemene deler is dus 2x2x2x3x11 = 264.

Het kleinste gemene veelvoud is daardoor 264 x 792 : 264 = 792.

Cantate schreef:

refo schreef:Ik pas de som wat aan.
De getallen zijn niet zo handig gekozen.

Zowel 264 als 792 zijn te verdelen in de priemgetallen 2, 3 en 11: 264 = 2x2x2x3x11 en 792 = 2x2x2x3x3x11.

Grootste gemene deler is dus 2x2x2x3x11 = 264.

Het kleinste gemene veelvoud is daardoor 264 x 792 : 264 = 792.

Je bent me net voor met het antwoord...

Marieke schreef:

Cantate schreef:

refo schreef:Ik pas de som wat aan.
De getallen zijn niet zo handig gekozen.

Zowel 264 als 792 zijn te verdelen in de priemgetallen 2, 3 en 11: 264 = 2x2x2x3x11 en 792 = 2x2x2x3x3x11.

Grootste gemene deler is dus 2x2x2x3x11 = 264.

Het kleinste gemene veelvoud is daardoor 264 x 792 : 264 = 792.

Je bent me net voor met het antwoord...

Sorry.

GCD[264,792] in Mathematica
Dit komt ongeveer neer op breuken vereenvoudigen en in dit geval zag ik ook dat 264/792 =1/3. Dat maakt het allemaal wat makkelijker.

De methode die ik meestal gebruik is om factoren die ik metten zie weg te delen. Bijvoorbeeld:
264/792 = (22*12)/(66*12) = (22*12)/(3*22*12)

Cantate schreef:

refo schreef:Ik pas de som wat aan.
De getallen zijn niet zo handig gekozen.

Zowel 264 als 792 zijn te verdelen in de priemgetallen 2, 3 en 11: 264 = 2x2x2x3x11 en 792 = 2x2x2x3x3x11.

Grootste gemene deler is dus 2x2x2x3x11 = 264.

Het kleinste gemene veelvoud is daardoor 264 x 792 : 264 = 792.

Dat 'dus' moet nog verklaard worden.
Evenals de berekening van het KGV.

refo schreef:Toen ik in de 6e klas zat (groep 8 in 2011-taal) moest ik de volgende sommen oplossen.
Ik merk dat dat niet meer onderwezen wordt.

Bereken de G.G.D en het K.G.V. van 264 en 792.
(De bedoeling was dat je gebruik maakte van 'ontbinden in factoren.)

Zijn er mensen die weten hoe je dat oplost?

Tegenwoordig mag je al blij zijn als ze (de kinderen en de meesters en juffen) de tafels kennen in groep 8.

( mijn oplossing is altijd hetzelfde 792:264 = 3 verbonden ...of heb ik de som niet begrepen )

refo schreef:

Cantate schreef:

refo schreef:Ik pas de som wat aan.
De getallen zijn niet zo handig gekozen.

Zowel 264 als 792 zijn te verdelen in de priemgetallen 2, 3 en 11: 264 = 2x2x2x3x11 en 792 = 2x2x2x3x3x11.

Grootste gemene deler is dus 2x2x2x3x11 = 264.

Het kleinste gemene veelvoud is daardoor 264 x 792 : 264 = 792.

Dat 'dus' moet nog verklaard worden.
Evenals de berekening van het KGV.

Het grootste gehele getal waardoor zowel 264 als 792 deelbaar zijn is 264 = GGD.

Het kleinste veelvoud van zowel 264 als 792 is 264, namelijk respectievelijk 1x en 3x. Als er geen gezamelijke priemgetallen zijn, dan is het KGV gewoon het product van beide getallen. De grootste gemene deler is dan 1. Bijvoorbeeld 9 en 20. GGD = 1 en KGV = 180.

Cantate schreef:

refo schreef:

Cantate schreef:

refo schreef:Ik pas de som wat aan.
De getallen zijn niet zo handig gekozen.

Zowel 264 als 792 zijn te verdelen in de priemgetallen 2, 3 en 11: 264 = 2x2x2x3x11 en 792 = 2x2x2x3x3x11.

Grootste gemene deler is dus 2x2x2x3x11 = 264.

Het kleinste gemene veelvoud is daardoor 264 x 792 : 264 = 792.

Dat 'dus' moet nog verklaard worden.
Evenals de berekening van het KGV.

Het grootste gehele getal waardoor zowel 264 als 792 deelbaar zijn is 264 = GGD.

Het kleinste veelvoud van zowel 264 als 792 is 264, namelijk respectievelijk 1x en 3x. Als er geen gezamelijke priemgetallen zijn, dan is het KGV gewoon het product van beide getallen. De grootste gemene deler is dan 1. Bijvoorbeeld 9 en 20. GGD = 1 en KGV = 180.

Dat zijn allemaal wetenswaardigheden.
Het gaat nu om de som.

1. Hoe kom je achter de GGD van de twee getallen.
2. Hoe kom he achter het KGV van de twee getallen.
In beide gevallen gebruik maken van ontbinden in factoren.

Niet gebruik maken van het timmermansoog (parsifal)
Niet gebruik maken van sluipweggetjes. (cantate)

refo schreef:
Dat zijn allemaal wetenswaardigheden.
Het gaat nu om de som.

1. Hoe kom je achter de GGD van de twee getallen.
2. Hoe kom he achter het KGV van de twee getallen.
In beide gevallen gebruik maken van ontbinden in factoren.

Niet gebruik maken van het timmermansoog (parsifal)
Niet gebruik maken van sluipweggetjes. (cantate)

Mijn tweede methode was geen timmermansoog methode. (buiten het priemfactoren vinden, maar dat is sowieso lastig)

Je kunt ook het algoritme van Euclides gebruiken: http://nl.wikipedia.org/wiki/Algoritme_van_Euclides

en dan opmerken dat ggd(a,b) * kgv(a,b) =a*b

Echter bij het algoritme van Euclides moet je wel goed opletten dat je begrijpt waarmee je bezig bent (dus: waarom werkt het?)

Nou ja, ik maak helemaal geen gebruik van sluipweggetjes, maar ik ontbind de bedragen juist in factoren. De gezamenlijke factoren zijn namelijk 2, 3 en 11 en wel driemaal de 2, eenmaal de 3 en eenmaal de 11, wat dus wordt 2x2x2x3x11 = 264.
264 is daarom de GGD: 264 kun je eenmaal door 264 delen en 792 driemaal.

De KGV bereken je vervolgens (zo is nu eenmaal de regel) door de beide getallen met elkaar te vermenigvuldigen en te delen door de GGD: 264 maal 792 gedeeld door 264 is 792.

QED