rekcor schreef:Niet gehinderd door enige kennis van statistiek:

100% - 1 - 1,1 = 97,9%

?

We noemen de laatste passagier A

Die dronken man zorgt dat er 1 stoel bezet is, maar de anderen zullen allemaal hun eigen stoel opzoeken. Dan heb je twee mogelijkheden dat A niet op zijn eigen stoel zit:

- de dronken man zit op de stoel van A (1/100 kans)
- een willekeurige persoon ziet zijn stoel bezet door de dronkenman en gaat op de stoel van A zitten (1/99 kans)

Breiden we dit uit naar een willekeurige verzamenling van n elementen (n>1) dan is de kans:

100 - (1/n) - [1/(n-1)] %

Het is geen statistiek hoor, maar kansrekening (we gebruiken geen data). De redenering gaat in de goede richting. Alleen de finishing touch ontbreekt. Het antwoord is dus fout.

Is het antwoord niet gewoon 50%, i.e. er zit al iemand op zijn stoel, of niet?

Is het 1%?

Alleen als de dronken man op z'n eigen stoel zit, heeft de laatste persoon ook z'n eigen stoel. Anders heeft hij een vreemde...

memento schreef:Is het antwoord niet gewoon 50%, i.e. er zit al iemand op zijn stoel, of niet?

Hmm, nu is het antwoord goed, maar de argumentatie klinkt heel erg fout.

Je gooit met een dobbelsteen met 50% kans 6 (je gooit het wel of niet tenslotte).

parsifal schreef:

memento schreef:Is het antwoord niet gewoon 50%, i.e. er zit al iemand op zijn stoel, of niet?

Hmm, nu is het antwoord goed, maar de argumentatie klinkt heel erg fout.

Je gooit met een dobbelsteen met 50% kans 6 (je gooit het wel of niet tenslotte).

Well, de kans is steeds 50%. Dit omdat ze 1 voor 1 binnenkomen, en er geen geheugen is. Kortom, bij elke die binenkomt, bestaat er 50% kans dat zijn stoel bezet is, en hij ergens anders gaat zitten. Dus ook voor de laatste. Het aantal mogelijkheden per keer is dus 2, vandaar dat je vergelijking met een dobbelsteen (aantal mogelijkheden 6) niet opgaat.

De truck zit m dus in het feit dat kansen geen geheugen hebben. De kans dat je met muntgooien, ook al doe je het honderd keer, kop gooit, is en blijft 50%. Zo ook met dit geval, de kans van de 1e persoon die het vliegtuig binnenkomt, is gelijk aan de laatste.

Sorry als dit te eenvoudig klinkt, dit zijn nu eenmaal de regels van de statistiek. Voor de twijfelaars, je kan dit uitproberen door alle mogelijkheden uit te schrijven, en je zal zien dat je op 50% kans uitkomt..

memento schreef:

parsifal schreef:

memento schreef:Is het antwoord niet gewoon 50%, i.e. er zit al iemand op zijn stoel, of niet?

Hmm, nu is het antwoord goed, maar de argumentatie klinkt heel erg fout.

Je gooit met een dobbelsteen met 50% kans 6 (je gooit het wel of niet tenslotte).

Well, de kans is steeds 50%. Dit omdat ze 1 voor 1 binnenkomen, en er geen geheugen is. Kortom, bij elke die binenkomt, bestaat er 50% kans dat zijn stoel bezet is, en hij ergens anders gaat zitten. Dus ook voor de laatste. Het aantal mogelijkheden per keer is dus 2, vandaar dat je vergelijking met een dobbelsteen (aantal mogelijkheden 6) niet opgaat.

De truck zit m dus in het feit dat kansen geen geheugen hebben. De kans dat je met muntgooien, ook al doe je het honderd keer, kop gooit, is en blijft 50%. Zo ook met dit geval, de kans van de 1e persoon die het vliegtuig binnenkomt, is gelijk aan de laatste.

Sorry als dit te eenvoudig klinkt, dit zijn nu eenmaal de regels van de statistiek. Voor de twijfelaars, je kan dit uitproberen door alle mogelijkheden uit te schrijven, en je zal zien dat je op 50% kans uitkomt..

Het probleem is dat er wel geheugen is in het probleem dat ik omschreef. De dronkenlap kan op zijn eigen stoel gaan zitten of op de stoel van de laatste passagier of op de stoel van een van de overige passagiers. De kans dat de tweede pasagier op zijn eigen stoel gaat zitten is trouwens 99/100 kortom je redenering gaat echt niet op.

Ik denk dat je alle kansen bij elkaar op kan tellen en dan kan delen door het aantal mogelijkheden.

(99/100+98/100+97/100+...+1/100)/99=0,50

Pim schreef:Ik denk dat je alle kansen bij elkaar op kan tellen en dan kan delen door het aantal mogelijkheden.

(99/100+98/100+97/100+...+1/100)/99=0,50

Ik begrijp de redenering niet.

Mijn argument was: Er zijn twee bijzondere stoelen: De stoel van de laatste en de stoel van de dronkenlap. De kans dat de stoel van de laatste passagier eerder bezet wordt dan die van de dronkenlap is 50%, want elke keer dat een passagier een plaats moet kiezen zorgt hij ervoor dat een ander moet kiezen of hij kiest met gelijke kans een van de twee bijzondere stoelen.

Parsifal schreef:Er zijn twee bijzondere stoelen: De stoel van de laatste en de stoel van de dronkenlap. De kans dat de stoel van de laatste passagier eerder bezet wordt dan die van de dronkenlap is 50%, want elke keer dat een passagier een plaats moet kiezen zorgt hij ervoor dat een ander moet kiezen of hij kiest met gelijke kans een van de twee bijzondere stoelen.

Ehh.... en nu nog een keer voor de mavo-ers onder ons?

Het probleem is dat er wel geheugen is in het probleem dat ik omschreef. De dronkenlap kan op zijn eigen stoel gaan zitten of op de stoel van de laatste passagier of op de stoel van een van de overige passagiers. De kans dat de tweede pasagier op zijn eigen stoel gaat zitten is trouwens 99/100 kortom je redenering gaat echt niet op.

De kans dat de eerste pasagier in zn eigen stoel gaat zitten is idd 99/100. Echter, dit heeft geen invloed op derest, alleen dat we weten dat er tussen passagier 2 tm 100 er minstends 1 zit die zijn stoel bezet vindt. Wanneer dit voorkomt, weten we niet. De kans van 50% gaat dus op vanaf passagier 2, want iedereen vanaf passagier 2 heeft iedereen 2 kansen: zn stoel is bezet, of niet.

Kortom, het geheugen is er niet (vanaf passagier 2 gerekend).

Daar komt nog wat bij:
Als iemand zijn plaats bezet vindt, is de kans groot dat hij een stoel neemt die verder naar achter is (of in dezelfde rij) en zeker niet terugloopt naar voren.

Verder is de kans groot dat de dronkelap een stoel bij het zijpad neemt en niet bij het raam.

Dit was nu altijd het probleem bij mij met statistiek.

Op zich begreep ik de formules aardig, maar zodra ik dingen ging beredeneren, ging het mis.

Parsifal, is 50% nu het goede antwoord of niet? En wil je nog een keer l-a-n-g-z-a-a-m uitleggen hoe je daar aan komt?

rekcor schreef:Dit was nu altijd het probleem bij mij met statistiek.

Op zich begreep ik de formules aardig, maar zodra ik dingen ging beredeneren, ging het mis.

Parsifal, is 50% nu het goede antwoord of niet? En wil je nog een keer l-a-n-g-z-a-a-m uitleggen hoe je daar aan komt?

50% is correct inderdaad. Memento gebruikt geheugenloos in een zin die totaal niet wiskundig verantwoord is, maar ik geloof nu wel dat zijn idee okee is.

Mijn uitleg nog een keer langzaam. Stel de passagiers krijgen een ticket nummer van 1 t/m 100. Ze komen op volgorde van ticketnummer het vliegtuig binnen. De passagier met ticket 1 is dronken. Hij gaat op een willekeurige plaats zitten (alle plaatsen met gelijke kans). We zijn geinteresseerd in de vraag of de laatste passagier op zijn eigen plaats gaat zitten.
We weten dat als de laatste passagier niet op zijn eigen stoel gaat zitten dat een van de 99 andere passagiers op zijn stoel is gaan zitten. Terwijl als hij wel op zijn eigen plaats komt te zitten dan is een van de andere passagiers op stoel 1 gaan zitten (Ga dit zelf maar na). De kans dat stoel 1 eerder bezet wordt dan stoel 100 is precies een half, want de dronkenlap heeft geen voorkeur wat betreft deze stoelen en als iemand anders op stoel 1 of 100 is gaan zitten, dan was de eigen stoel dus bezet en heeft hij ook geen voorkeur gehad wat betreft stoel 1 of 100.

Okeej, nou dan moet Memento (als hij daar zin an heeft) een nieuw raadsel opgeven lijkt me.

FF een korte simpele (niet zo refoforumachtige raadsel) tussendoor:
Er was eens een spelletjeskwis waar je 10.000 euro kon winnen. Je had drie kluisjes en in 1 van die kluisjes zit de 10.000 euro.
De kandidaat kiest een kluisje. Indien hij het juist heeft, dan heeft hij 10.000 euro verdient. Om het spannend te maken wordt 1 van de kluisjes die hij niet gekozen heeft geopend. Daar blijkt de 10.000 euro niet in te zitten. Om het nog spannender te maken mag hij daarna switchen van kluisjekeuze tussen de 2 overgebleven kluisjes. Kan hij beter switchen of zijn kluisje houden? Of maakt het niet uit wat hij kiest?