Wiskundige gezocht voor kansrekening binnen hobbyproject

[parsifal]

Wat gebeurt er als een waarzegger niet de waarheid spreekt? Kan hij dan nog steeds de juiste voorspelling doen op grond van een gok? (En dus toch de waarheid spreken. )

Anders is 0.04 kans op de waarheid heel informatief.

[Kaw]

heel gewoon...

Ja sorry. Mijn woordenschat is niet toereikend voor een betere formulering.

geeft niet hoor, het zou evengoed spaans voor me zijn denk ik.............

Spaans lijkt me nog eenvoudiger....

El español no es duro de aprender, maar laten we ontopic blijven.

[Kaw]

Wat gebeurt er als een waarzegger niet de waarheid spreekt? Kan hij dan nog steeds de juiste voorspelling doen op grond van een gok? (En dus toch de waarheid spreken. )

Anders is 0.04 kans op de waarheid heel informatief.

Dat is een gemiddelde. 0.04 procent van de keren heeft hij gelijk.
Overigens is dit wel een beetje krom wanneer je maar 4 mogelijkheden heb. Die 0.04 is een praktijkvoorbeeldje van de 256 mogelijkheden. Sorry. Overigens kan ik nog allerlei andere 'onderzoeken' laten plaatsvinden over de uitkomsten. Ik weet alleen niet wat zinnig zal zijn.

Edit: voorbeeld aangepast.

[wim]

Hoi Wim,

Je hebt dan de verdeling binnen patroon 4 om het zo te zeggen, maar het zegt nog niets over een kans in het licht van alle patronen en de uiteindelijke uitslag.

Ik gaf ook aan hoe de afzonderlijke kansen (van de patronen, per symbool) te verwerken tot één kans.

Ik heb van het weekend het probleem kunnen verschuiven naar het volgende puzzeltje:
Stel je voor dat we een flinke groep (niet occulte ) waarzeggers hebben en van elke waarzegger is bekent hoe groot de kans is dat hij gelijkt heeft. Die heb ik voor de het gemak ook weer in groepen ingedeeld.
a. 100 waarzeggers die 0.04 keren van de tijd de waarheid spreken.
b. 30 waarzeggers die 0.2 keren van de tijd de waarheid spreken.
c. 10 waarzeggers die 0.4 van de tijd de waarheid spreken
d. 3 waarzeggers die 0.6 keer van de tijd de waarheid spreken
e. 1 waarzegger die 0.9 keer van de tijd de waarheid spreken

Je hebt 4 mogelijke uitkomsten. (rood, blauw, groen en geel) (In mijn geval zijn dat er 256, maar voor het voorbeeldje maakt het niet uit)
De verdeling is als volgt
Groep a zegt: 40 keer rood, 30 keer blauw, 15 keer groen en 15 keer geel
Groep b zegt: 10 keer rood, 5 keer blauw, 5 keer groen, 10 keer geel
Groep c zegt: 3 keer rood, 3 keer blauw, 3 keer groen, 1 keer geel
Groep d zegt: 1 keer rood, 0 keer blauw, 0 keer groen, 2 keer geel
Groep e zegt: 0 keer rood, 0 keer blauw, 0 keer groen, 1 keer geel

Ik moet weten wat de kans uiteindelijk is per kleur op basis van deze kennis.

Even met dit voorbeeldje aan de slag:
groep a:
Pa_rood_voorkomens = 40 / (40+30+15+15)
Pa_blauw_voorkomens = 30 / (40+30+15+15)
etc..

groep b:
Pb_rood_voorkomens = 10 / (10+5+5+10)
Pb_blauw_voorkomens = 5 / (10+5+5+10)
etc..

groep c, d, e:
... op een zelfde manier...
(Dit zijn kansen gegeven de waarheid!! Dat is belangrijk voor de vervolgstap)

Dan betrek je de waarheidskansen hierin:

Pa_rood = Pa_rood_voorkomens * Pa_waarzegkans
Pa_blauw = Pa_blauw_voorkomens * Pa_waarzegkans
Pb_rood = Pb_rood_voorkomens * Pb_waarzegkans
Pb_blauw = Pb_blauw_voorkomens * Pb_waarzegkans
..etc..
Daarna kun je de Prood en Pblauw als volgt bepalen:
Prood = 1.0 - (1.0 - Pa_rood) * (1.0 - Pb_rood) * (1.0 - Pc_rood) * (1.0 - Pd_rood) * (1.0 - Pe_rood)

Pblauw = 1.0 - (1.0 - Pa_blauw) * (1.0 - Pb_blauw) * (1.0 - Pc_blauw) * (1.0 - Pd_blauw) * (1.0 - Pe_blauw)

En dat voor alle kleuren

[Kaw]

Hoi Wim,

Ik ga dat implementeren. Op het oog ziet het er goed uit, maar geeft deze code niet een kans dat bijv. rood 60% kans heeft en blauw ook 40% en groen ook nog eens 30% kans, zodat je over de 100% heen komt?

[refo]

Ik heb in het verleden ook wel eens zoiets geknutseld. Het was nog in de tijd van de PC's met C-prompt en 360kb floppydrives. Ik was een programmaatje in BASIC aan het maken voor een urenregistratie en liep vast op de uitwisselbaarheid van de data-bestanden. Dat zou regelmatig toch via de simpelste diskettes lopen. Er waren al 1.2MB floppen, maar die kon iedere PC nog niet lezen.

Ik ontdekte dat voor ieder asci-teken 8 bits werden gebruikt. De meeste tekens in een tekst-bestand gebruiken echter maar 4 bits. Software matig verbood ik het gebruik van de ASCI-tekens boven de 127 en vóór er werd uitgewisseld liet ik het programma twee ascitekens aan elkaar plakken. Bij inlezen weer uit elkaar halen. Zo had ik een compressie van 50%.

Je probleem spreekt me dus wel aan, maar wat ik niet snap is de kansberekening. Als ik een bestand 'zip' (excusez le mot) wil ik de oorspronkelijke gegevens gewoon terug en dan niet op basis van een kansberekening.

[Kaw]

Je probleem spreekt me dus wel aan, maar wat ik niet snap is de kansberekening. Als ik een bestand 'zip' (excusez le mot) wil ik de oorspronkelijke gegevens gewoon terug en dan niet op basis van een kansberekening.

De kansrekening is niet de basis waarop het opgeslagen wordt, maar de basis van waarschijnlijkheid waardoor de opslagruimte kan worden verminderd. Het is geen gok of je de informatie weer kan terug lezen, maar hoe beter ik gok, hoe minder ruimte heb ik nodig om de informatie die aangeeft wanneer ik fout gok op te slaan.

[GAB]

methode ziet er intuitief uit, maar is denk ik te makkelijk. Denk eerder dat je hier Bayes Theorem moet gebruiken maar neem het vraagstuk even mee naar mn leraar.
Want Bayes theorem is vrij lastig met meerdere waarzeggers
Voor bayes theorem zie Wikipedia artikel: "http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem" en dan het stukje over drug testing.

[parsifal]

Ik denk inderdaad dat Bayes theorem wel toepasbaar is, na eerst gewoon de liklihood te hebben uitgerekend.

P(Rood|Waarnemingen) = P(waarnemingen|Rood) P(Rood)/[sum_{kleur} P(kleur) P(waarnemingen|kleur)]

P(waarnemingen|Rood) is makkelijk uit te rekenen. P(Rood) is denk ik gewoon 1/4 in je voorbeeld, maar je kunt er mee spelen.
Hetzelfde geldt voor de andere kleuren.

Hier is volgens mij meerdere waarzeggers geen probleem.

[wim]

Hoi Wim,

Ik ga dat implementeren. Op het oog ziet het er goed uit, maar geeft deze code niet een kans dat bijv. rood 60% kans heeft en blauw ook 40% en groen ook nog eens 30% kans, zodat je over de 100% heen komt?

Mijn gevoel zegt dat je niet boven de 100% uitkomt, omdat de symbolen elkaar uitsluiten. Een symbool kan niet én rood én blauw zijn. De berekening van de Pvoorkomens gaat in dat geval goed. Maar ik weet het niet helemaal zeker. Ik kan het niet bewijzen. Je zal voor de totale kans per kleur waarschijnlijk eerder op lagere kansen zitten, zodat je totaal onder de 100% uitkomt. Ik zou in dat geval heel pragmatisch zijn en de kansen gewoon normaliseren tot 100%

Dus als je 60%, 30% en 40% kansen hebt dan zou ik het volgende doen:
0.6 + 0.4 + 0.3 = 1.3
En dan alles delen door 1.3

In het geval dat je lager uitkomt dan 100%
(bijvoorbeeld 30%, 20%, 40%):
0.3 + 0.2 + 0.4 = 0.9
Dan alle kansen delen door 0.9

Je moet zoiets wel doen omdat je met een waarzegkans nooit met 100% zekerheid de waarheid over een symbool boven water krijgt. De waarzegkans is ook redelijk arbitrair. Daarom zou ik niet zoveel pijn in m'n buik krijgen van een dergelijke, statistisch niet te verantwoorden, opschaling.
Over hoe dit beter zou kunnen moet een èchte wiskundige maar eens nadenken.

[wim]

Met belief-netwerken heb ik me ook eens beziggehouden. Maar te oppervlakkig om hier iets zinnigs over te zeggen.
De vraag is of het een beter algoritme oplevert in dit geval. Het hangt hoe dan ook erg af van hoe goed de kansentabel is die een bbn nodig heeft.

[Kaw]

Ik moet eerlijk erkennen dat ik hier hoofdpijn van krijg. Zo moeilijk is de stof niet, maar het moet wel ff bij mij indalen.

[GAB]

Ik heb morgen een sessie met mn leraar over dit probleem. Hij vond het wel interresant en dacht idd ook aan Bayes theorem/conditional probability.
Hoop dat er wat nuttigs uitkomt.

[Kaw]

GAB, is een telefonische conferentie misschien iets?

[GAB]

GAB, is een telefonische conferentie misschien iets?

uhm, hier alleen mobiel. tenzij het via skype of msn ook kan natuurlijk.
ben alleen vandaag nog heel erg druk (toets wereld religies morgen)
maar dan kunnen we eventueel wel bellen na de sessie.
is de kansberekening het enige wat je nog hoeft te doen aan het project?